Universität Karlsruhe
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Arbeitsgruppe Systemsicherheit [Arbeitsgruppe Codierungstheorie] Forschungsgruppe Prof. Beth



Arbeitsgruppe
Codierungstheorie
IAKS (Lehrstuhl Prof. Beth)

Lehre

Die Codierungstheorie kann unterteilt werden in die Bereiche Informationstheorie und Datenkompression, Codierung zum Schutz vor ungewollten Stüorungen bzw. Übertragungsfehler sowie Codierung zum Schutz vor gezielter Veränderung und Abhören.

Die Schwerpunkte der Vorlesung Vorlesung Signal, Codes und Chiffren I sind Signaltheorie, Informationstheorie, algebraische Grundlagen sowie Blockcodes und bekannte Codekonstruktionen, beispielsweise Reed-Solomon-Codes und BCH-Codes. Aspekte der Kryptographie werden in der Vorlesung Vorlesung Signal, Codes und Chiffren II behandelt.

Neben diesen Vorlesungen werden regelmäßig Seminar im Bereich der Codierungstheorie sowie Studien- und Diplomarbeiten angeboten.

Forschung

Zentrale Themen der Forschung des IAKS im Bereich Codierungstheorie sind asymptotische Betrachtungen (z. B. Berechung des Fehlerexponenten mittel der Methode der Distanzverteilung), konstruktive Methoden in Verbindung mit Computeralgebra sowie Kombination von Verfahren (codierte Modulation, Kombination von Fehlerkorrektur und Kryptographie).

Exemplarisch werden nachfolgend einige Projekte näher beschrieben.

Konstruktion von optimalen linearen Blockcodes

Neben asymptotischen Betrachtungen stellt sich für lineare Blockcodes C=[n,k,d]q der Länge n, Dimension k und Minimaldistanz d über dem Körper Fq die Frage, welchen Beschränkungen die Parameter n, k, und d unterliegen. Untere und obere Schranken für die Minimaldistanz d in Abhängigkeit von n und k finden sich beispielsweise in den Tabellen von Brouwer. Die Codes selbst sind dort aber nicht aufgelistet.

In Kooperation mit der Computational Algebra Group, School of Mathematics and Statistics, University of Sydney wird nun eine Datenbank der besten bekannten linearen Blockcodes im Computeralgebrasystem MAGMA implementiert. Ziel dieses Projektes ist, Generatormatrizen für die besten bekannten linearen Blockcodes, das heisst Codes, deren Minimaldistanz die untere Schranke erreicht, zusamenzustellen.

Quantencodierungstheorie

Enge Bezüge bestehen zu Arbeiten auf dem Gebiet der fehlerkorrigierenden Codes für Quantensysteme der Arbeitsgruppe Quantencomputing. Auch dort wird eine Datenbank der besten bekannten additiven Quantencodes erstellt.